Помогите решить уравнение по комбинаторике

(х-1)!/(х-2)!*(х-1-х+2)!=х²-13 (х-1)(х-2)!/(х-2)!*1!=х²-13 х-1=х²-13 х²-х-12=0 х=-3 посторонний корень    х=4 Ответ: 4

Формула комбинаторики: [latex]C_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!m!} [/latex] Подставим вместо n и m соответственно (х-1) и (х-2) и решим: [latex]C_{x-1}^{x-2} = \frac{(x-1)!}{(x-1-x+2)!(x-2)!} = \frac{(x-2)!(x-1)}{1!(x-2)!}=x-1[/latex]; Теперь приравняем полученное решение с уравнением данным по условию: х-1=х²-13; х²-х-12=0 - получили квадратное уравнение, найдем его корни; D=(-1)²-4*(-12)=1+48=49 х=(1-7)/2=-3; х=(1+7)/2=4 Из двух корней использовать можем только х=4, так как число под факториалом не может быть отрицательным. Ответ: х=4.