Помогите решить уравнение: sin7x-sinx=√2 cos4х

1.правую часть уравнения - разность синусов по формуле преобразовать в произведение. 2. полученное выражение =0 3. общий множитель -    cos4x вынести за скобки.  4. произведение =0, если хотя бы один из множителей =0 5. решить 2 простейших тригонометрических уравнения. 6. ответ решение по плану:  sin7x-sinx=2*[sin(7x-x)/2] * [cos(x-7x)/2 ] =2*sin3x*cos4x 2sin3x*cos4x=√2cos4x, 2sin3x*cos4x-√2cos4x=0 cos4x*(2sin3x-√2)=0 cos4x =0       или       2sin3x-√2=0 1. 4х=πn, n∈Z,    x=πn, n∈Z                     2.   2sin3x-√2=0, sin3x=√2/2  3x=(-1)^n * arcsin (√2/2)+πn, n∈Z  3x=(-1)^n * (π/4)+πn, n∈Z, 3=(-1)^n *( π/4)+πn, n∈Z ответ: x₁=πn, n∈Z   x₂=(-1)^n * (π/4 )+πn, n∈Z