Помогите решить уравнение y'''-2y''=3xcosx
Помогите решить уравнение y'''-2y''=3xcosx
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПомогите решить уравнение y'''-2y''=3xcosx
k³-2k²=0 k1=0 k2=0 k3=2
y(о.о)=C1·е^(0x)+C2·x·е^(0x)+C3·е^(2x)
y(ч.н)=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx
y'=Acosx-(Ax+B)sinx+Csinx+(Cx+D)cosx
y'=(A+Cx+D)cosx-(Ax+B-C)sinx
y''=Ccosx-(A+Cx+D)sinx-Asinx-(Ax+B-C)cosx
y''=(2C-B-Ax)cosx-(2A+Cx+D)sinx
y'''=-Acosx-(2C-B-Ax)sinx-(C)sinx-(2A+Cx+D)cosx
y'''=-(3A+Cx+D)cosx-(3C-B-Ax)sinx
y'''-2y''=3xcosx
-(3A+Cx+D)cosx-(3C-B-Ax)sinx-2{(2C-B-Ax)cosx-(2A+Cx+D)sinx}=3xcosx
cosx I -(3A+Cx+D)-2(2C-B-Ax)=3x x I -C+2A=3
x^0 I -3A-D-4C+2B=0
sinx I -(3C-B-Ax)+2(2A+Cx+D) =0 x I A+2C=0
x^0 I -3C+B+4A+2D=0
2A -C=3 4A-2C=6
A+2C=0 A+2C=0 5A=6
A=6/5
C=2·6/5-3 = -3/5
-3A-D-4C+2B=0 -3·(6/5)-D-4·( -3/5)+2B=0 -D+2B=6/5 -2D+4B=12/5
-3C+B+4A+2D=0 -3·(-3/5)+2D+4·( 6/5)+B=0 2D+B=-33/5 2D+B=-33/5
B=-21/25 D=-42/25-6/5=-72/5
B=-21/25
D=-72/5
A=6/5
B=-21/25
C= -3/5
D=-72/5
y(ч.н)=((6/5)x-21/25)cosx+( ( -3/5)x-72/5)sinx
но надо проверить... что y'''-2y''=3xcosx...
и тогда...
Y(o.н)=y(oo)+y(o.н)
Y(o.н)=(C1+C2·x+C3·е^(2x))+(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx
Y(o.н)=(C1+C2·x+C3·е^(2x))+((6/5)x-21/25)cosx+( ( -3/5)x-72/5)sinx
Не нашли ответ?
Похожие вопросы