Помогите решить уравнение3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0 

3sinx^2 + 5sinx*cosx + 2cosx^2 = 0  |:cos^2x 3tg^2x+5tgx+2=0 tgx=y 3y^2+5y+2=0 D=25-4*3*2=1 y=-1 y=-2/3 Найдем х: 1)tgx=-1 x=-pi/4+pik . k=z 2)tgx=-1/3 x=arctg(-2/3)+2pik . k=z

все выражение разделим на cosx²≠0 и получим: 3tg²x+5tg+2=0 пусть tgx=t, тогда: 3t²+5t+2=0 D=25-24=1 t₁=(-5+1)/6=4/6=2/3 t₂=(-5-1)/6=-1   Теперь вернемся к обратной замене: tgx=t У нас было 2 корня, значит и решения будет 2: 1) tgx=2/3     x=arctg2/3 + πn, n€Z     2/3 - не табличное число, поэтому мы оставляем первый корень таким. 2) tgx=-1      x=arctg(-1) + πn, n€Z      x=-arctg1+ πn, n€Z      x=-π/4 + πn, n€Z      Немного хочу добавить про решения с arc, когда у нас tg, то мы можем вынести минус за arc, если бы у нас был ctg, то мы бы делали так:        arcctg(-1)=π-arcctg1        такая же штука, как и с ctg, с косинусом, у синуса же, как у tg минус выносится за sin. Это легко запмнить потому что tg-это деление sin на cos, а ctg-это деление cos на sin, что сверху то и играет роль.   Ответ: x₁=arctg2/3 + πn, n€Z;              x₂=-π/4 + πn, n€Z.