Помогите решить уравнение)√sin² 0,5x - 6sin0,5+9  +  √(2sin0,5x-5)² =8

[latex]\sqrt{sin^2 (0.5x)-6sin(0.5x)+9}+\sqrt{(2sin(0.5x)-5)^2}=8[/latex] так как [latex]-1 \leq sin(0.5x) \leq 1[/latex] для любого х [latex]-2 \leq 2sin(0.5x) \leq 2[/latex] [latex]-7 \leq 2sin(0.5x) -5\leq -5<0[/latex] то [latex]\sqrt{(2sin(0.5x)-5)^2}=|2sin(0.5x)-5|=5-2sin(0.5x)[/latex] далее так как [latex]\sqrt{sin^2 (0.5x)-6sin(0.5x)+9}=\\\\\sqrt{sin^2 (0.5x)-2*sin(0.5x)*3+3^2}=\\\\\sqrt{(sin(0.5x)-3)^2}=|sin(0.5x)-3|=3-sin(0.5x)[/latex] аналогично раскрывая модуль рассуждениям выше получаем что исходное уравнение равносильно следующему [latex]3-sin(0.5x)+5-sin(0.5x)=8[/latex] [latex]-2sin(0.5x)=0[/latex] [latex]sin(0.5x)=0[/latex] [latex]0.5x=\pi*k[/latex] [latex]x=2*\pi*k[/latex] k є Z