Помогите решить уравнения!! Срочно, ребята, пожалуйста помогите.[latex]1) \sqrt{x^2-4x} =\sqrt{6-3x} \\ 2) \sqrt{3x+1}=x-1 \\ 3) 2\sqrt{x}- \sqrt[4]{x} = 1 \\ 4) \sqrt{x-2+2 \sqrt{x+6} } = 4 \\ 5) \sqrt{2x+4} \leq 2 \\ 6) \sq...
Помогите решить уравнения!!
Срочно, ребята, пожалуйста помогите.[latex]1) \sqrt{x^2-4x} =\sqrt{6-3x} \\
2) \sqrt{3x+1}=x-1 \\
3) 2\sqrt{x}- \sqrt[4]{x} = 1 \\
4) \sqrt{x-2+2 \sqrt{x+6} } = 4 \\
5) \sqrt{2x+4} \leq 2 \\
6) \sqrt{x^2-3x+2} \ \textgreater \ -4 \\
7) \sqrt{2x+4} \ \textless \ \sqrt{x^2+4} \\
8) \left \{ {}4x+ \sqrt{y} = 4 } \atop {x-y=8}} \right.
[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость Буду возводить в квадрат обе части уравнений.
1.х²-4х=6-3x, x²-4x-6+3x=0, x²-x-6=0, D=1²-4·(-6)=25, √D=5, x₁=!+5)/2=3,
x₂=(1-5)/2=-2. x=3-не подходит,т.к.3²-12=-3
2.3х+1=(х-1)², х²-2х+1-3х-1=0, х²-5х=0, х(х-5)=0,х₁=0 , х₂=5
х=0 не подходит Ответ: 5
3.Пусть⁴√х=у,тогда √х=у² и имеем: 2у²-у-1=0,D=1²-4·2·(-1)=1+8=9,√D=3
y₁=(1+3)/4=1, y₂=(1-3)/4=-1/2
Тогда ⁴√х= 1, у₁=1. ⁴√х=(-1/2), х₂=(1/2)⁴=1/16
Ответ: 1 ; 1/16
4.х-2+2√(х+6)=18, 18-х=2√(х+6), 4·(х+6)= (18-х)²
4х+24=324-36х+х², х²-36х-4х+300=0, х²-40х+300=0, D₁=400-300=100,
√D₁=10, x₁=20-10=10, x₂=30
ответ:10
5.2х+4≥0 2х≥-4 х≥-4:2 х≥-2
2х+4≤4, 2х≤4-4, х≤0, х≤0 Ответ:х∈[-2;0]
6.x²-3x+2>16 x²-3x-14>0 D=3²+4·14=9+56=65,√D=√65
x₁=(3+√65)/2, x₂=(3-√65)/2
x²-3x+2 ≥0, (x-2)(x-1)≥0 ,
+ - +
------------(- 3-√65)/2---------------1-------------2------------------(3+√65)/2
+ - - - +
Ответ:(∞: (- 3-√65)/2 )∪( (3+√65)/2 ;+∞)
7.2х+40 x(x-2)>0
2x+4≥0, 2x≥-4, x≥-2
///////////////////////////////////////////////////////////////////
-------------------- -2----------------0---------------------2------------->x
+ - +
x∈[-2;0)∪ (2;∞)
8.4x+√y=4 y≥0
y=x-8, 4x+√(x-8)=4, √(x-8)=4-4x, x-8=16-32x+16x², 16x²-33x+24=0
D=33²-4·16·24=1089-1536<0-корней нет.
Ясно,что у≥0,тогда х≥8 для второго уравнения.Для первого уравнения х должен быть≤4,что невозможно.
Ответ: система корней не имеет
Не нашли ответ?
Похожие вопросы