Помогите решить: В выпуклом четырехугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины диагоналей, равна длине отрезка, соединяющего середины сторон AD и BC. Найти величину угла, образованного продолжением сторон AB и СD.

Пусть E- середина диагонали AC, F - середина диагонали BD, G - середина стороны AD, H - середина стороны BC.   Рассмотрим четырехугольник FGEH. GE -средняя линия ΔCAD⇒ GE=(1/2)DC и GE║DC. Аналогично FH - средняя линия ΔCBD⇒ FH=(1/2)DC и FH║DC⇒GE=FH; GE║FH.  Аналогично EH=GF=(1/2)AB; EH║GF║AB. Таким образом, GEHF - параллелограмм, GH и EF - его диагонали. По условию они равны⇒ GEHF - прямоугольник, GE⊥GF⇒DC⊥AB, что и требовалось.