Помогите решить задачу. В прямоугольнике ABCE проведена диагональ AC. Известно,что угол CAB=2× угол ACB. Найдите периметр прямоугольника,если AC=10см,BC=a см.

Треугольник АВС - прямоугольный, ∠В=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° Сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника АВС. ∠А+∠В+∠С=90° Поскольку по условию задания CAB=2*ACB, значит в треугольнике АВС ∠А=2*∠С, выходит 2*∠С+90°+∠С=180° 3*∠С=90° ∠С=30°. Значит ∠А=2*∠С=2*30°=60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС дальше: АС-гипотенуза, АВ и ВС - это катеты cos ∠А=АВ/АС sin ∠А=ВС/АС cos ∠А=cos 60°=1/2=0,5 sin ∠А=sin 60°=√3/2=0,5√3 cos ∠А=АВ/АС 0,5=АВ/АС, отсюда АВ=0,5АС=0,5*10см=5см sin ∠А=ВС/АС 0,5√3=ВС/АС, отсюда ВС=0,5АС√3=0,5*10√3=5√3 см У прямоугольника противоположные стороны равны, значит АВ=СЕ=5 см ВС=АЕ=5√3 см Периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть Периметр=АВ+ВС+СЕ+АЕ Периметр=5+ 5√3+ 5+5√3 Периметр=10+10√3 Периметр=10*(1+√3) см Ответ: периметр прямоугольника = 10*(1+√3) см