Помогите решить задачу. В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) угол при вершине B равен 36 градусов, а биссектриса угла BAC равна 8. Найти длины сторон треугольника.

∠BAC = ∠BCA = 72°; Если биссектриса AD, то ∠BAD = 36° = ∠ABD; => AD = BD; ∠BAC = 36°; => ∠ADC = 72° = ∠BCA; => AD = AB; Итак, AB = AD = BD = b = 8; Пусть AB = BC = a; По свойству биссектрисы AB/AC = BD/DC; то есть b/a = (a - b)/b; если обозначить 2a/b = x; (этот выбор не случаен), то 2/x = x/2 - 1; x^2 - 2x - 4 = 0; (x - 1)^2 - 5 =0; x = 1 + √5; a = 4(1 + √5);