Помогите решить задания 10 класс. Учитель сказал нужно решить через прогрессию. 0,(7) И 3,(18)

1) 0.(7) Представим это в виде суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0.(7)=0.7+0.07+0.007+... Здесь первый член равен b1=0.7, знаменатель q=0.1. Тогда сумма прогрессии равна S=b1/(1-q)=0.7/(1-0.1)=0.7/0.9=7/9 2) 3.(18)=3 + 0.(18) 0.(18) = 0.18 + 0.0018 + 0.000018 + .... b1=0.18, q=0.01 Тогда S=b1/(1-q)=0.18/(1-0.01)=0.18/0.99=18/99=2/11  То есть 3.(18)=3+2/11=35/11

0,(7)  =  0,7777777... =  0,7 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + .....  Очевидно, что слагаемые  в  сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию  с первым членом  0,7  и знаменателем 0,1. Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии: [latex] S = \frac{ b_{1} }{1-q} = \frac{0,7}{1-0,1} = \frac{0,7}{0,9} = \frac{7}{9} \\ [/latex] [latex]0,(7) =\frac{7}{9} \\ [/latex] 3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ... Слагаемые  в  сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию  с первым членом  0,18  и знаменателем 0,01. Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии: [latex]S = \frac{ b_{1} }{1-q} = \frac{0,18}{1-0,01} = \frac{0,18}{0,99} = \frac{18}{99} = \frac{2}{11} \\ [/latex] [latex]3,(18) = 3+\frac{2}{11} = 3\frac{2}{11} \\ [/latex]