Помогите с логарифмическими ур-ми и нер. Дифференцирование функций

1) lg300-lg3+100^lg6=lg(3*100)-lg3+10^(2*lg6)= =lg3+lg10²-lg3+10^lg36=2+36=38. 2) a) log₄(x+1)+log₄(x+1)²=3 log₄(x+1)³=3 (x+1)³=4³ x+1=4 x=3. б) lg²x-5=4*lg(1/x) lg²x-4lgx⁻¹-5=0 lg²x+4lgx-5=0 lgx=t t²+4t-5=0   D=36 t₁=1   lgx=1   x₁=10¹=10 t₂=-5  lgx=-5  x₂=10⁻⁵ 3) log₂/₃(2-5x)<-2   ОДЗ:  2-5x>0    x<2,5 2-5x>(2/3)⁻² 2-5x>(3/2)² 2-5x>2,25 5x<-0,25 x<-0,05 4) y=x*e^(-x) y`=(x*e^(-x))`=0 e^(-x)+(x*(-e^(-x))=e^(-x)*(1-x)=0 e^(-x)>0   ⇒ 1-x=0 x=1 y=x*e^(-x)=1*e^(-1)=1/e≈0,368 Ответ:  (1;1/e). 5) log₂(x+y)+2*log₄(x-y)=5     log₂(x+y)+2*log₂²(x-y)=log₂32 3^(1+2*log₃(x-y)=48          3*3^log₃(x-y)²=48   I÷3 ОДЗ:  x+y>0  x-y>0 log₂(x+y)+2*(1/2)*log₂(x-y)-log₂32=0 3^log₃(x-y)²=16 log₂(x+y)+log₂(x-y)-log₂32=0   log₂(x²-y²)/32=0  (x²-y²)/32=1 (x-y)²=4²   x-y=4 x²-y²=32    (x-y)(x+y)=32   4*(x+y)=32   x+y=8 x-y=4                                                      x-y=4  ⇒   2x=12   x=6     y=2.