Помогите с математикой! Срочно! Исследуйте функцию и постройте график: у=1/2 х^4 - х^3

Исследовать функцию -- значит определить её область определния, множество значений; чётность/нечётность; нули, области знакопостоянства, критические точки, области возрастания и убывания, выпуклости и вогнутости, возможные асимптоты, оси и центры симметрии и построить график. Обозначим f(x)=(8x^3+1)/x = 8x^2 + 1/x 1. Область определения: x не равно 0 2. Область значений: y -- любое (см. п. 11). 3. Функция не является ни чётной, ни нечётной (первое слагаемое в сумме 8x^2 + 1/x чётное, второе -- нечётное) . 4. Точки пересечения с осями координат, в т. ч. нули. x=0 => f(x) не определена f(x)=0 => x=-1/2 5. Области знакопостоянства Функция может менять знак при переходе через нули или критические точки Нуль (простой): x=-1/2; критическая точка x=0 Двигаемся справа налево по числовой оси: при x>0 y>0 при -1/20 6. Критические точки, точки экстремума, области возрастания и убывания. f(x) -- гладкая функция на всей числовой оси, за исключением критической точки x=0 f'(x) = 16x-1/x^2 = (16x^3-1)/x^2 f'(x)=0 => x=1/(2^(4/3)) Двигаемся по оси х справа налево: x>1/(2^(4/3)) => f'(x)>0 => f(x) строго монотонно возрастает 0 f'(x)<0 => f(x) строго монотонно убывает x<0 => f'(x)<0 => f(x) строго монотонно убывает (при переходе через 0 знак f'(x) не изменяется) . При переходе через x=1/(2^(4/3)) f'(x) меняет знак с "-" на "+" => имеем локальный минимум y=3*2^(1/3) 7. Области выпуклости и вогнутости; точки перегиба. f''(x) = 16 + 2/x^3 = 2 (8x^3+1)/x^3 f''(x)=0 => x=-1/2 f''(x)=2f(x)/x^2) => области знакопостоянства f''(x) и f(x) совпадаютж см. п. 5 при x>0 f''(x)>0 => f(x) выпукла вниз при -1/2 f(x) выпукла вверх при x<-1/2 f''(x)>0 => f(x) выпукла вниз x=-1/2 -- точка перегиба; y=0 8. Возможные асимптоты. Вертикальная: ось y (x=0). При x, стремящемся к 0 сверху/снизу, f(x) стремится соответственно к плюс/минус бесконечности. Горизонтальных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x). Наклонных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x)/x При x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, график f(x) приближается к параболе y=8x^2 соответственно сверху/снизу 9. Симметричность графика. Осей и центров симметрии нет. 10. Собственно график (см. рис) . 11. количество решений уравнения f(x)=y в зависимости от y. Из графика видно, что решения существуют при дюбом y' y>3*2^(1/3) => три решения (x1<-1/2^(1/3)); 01/(2^(4/3)) y=3*2^(1/3) => два решения (x1=-1/2^(1/3)); x2=1/(2^(4/3)) -- двойной корень (для получения x1 нужно решить прстое уравнение) y<3*2^(1/3) => одно решение -1/2^(1/3))