Помогите с полным объяснением tgx+8 \ctg x\+ctg2x=0

tgx+8|ctgx|+ctg2x=0 1)ctgx<0⇒x∈(π/2+πn;π+πn) U (3π/2+πn;2π+πn) tgx-8ctgx+ctg2x=0 tgx-8/tgx+1/tg2x=0 tgx-8/tgx+(1-tg²x)/2tgx=0 tgx≠0 2tg²x-16+1-tg²x=0 tg²x=15 tgx=-√15⇒x=-arctg√15+πn +ОДЗ⇒x=π/2+arctg√15 U x=3π/2+arctg√15 tgx=√15⇒x=arctg√15+πn∉ОДЗ 2)ctgx>0 2tg²x+16+1-tg²x=0 tg²x=-17 нет решения

[latex]tgx+8|ctgx|+ctg2x=0[/latex] [latex]1)ctgx\ \textless \ 0[/latex] [latex]\frac{1}{ctgx}-8ctgx+\frac{ctg^2x-1}{2ctgx}=0[/latex] [latex]2-16ctg^2x+ctg^2x-1=0[/latex] [latex]-15ctg^2x+1=0[/latex] [latex]ctg^2x=\frac{1}{15}[/latex] [latex] \left[\begin{array}{ccc}ctgx=\frac{1}{\sqrt{15}}(ctgx\ \textless \ 0)\\ctgx=-\frac{1}{\sqrt{15}}\end{array}\right] [/latex] [latex]ctgx=\frac{1}{\sqrt{15}}[/latex] [latex]x=\pi-arcctg(\frac{1}{\sqrt{15}})+\pi n;n\in Z[/latex] [latex]2)ctgx\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]\frac{1}{ctgx}+8ctgx+\frac{ctg^2x-1}{2ctgx}=0[/latex] [latex]2+16ctg^2x+ctg^2x-1=0[/latex] [latex]17ctg^2x+1=0[/latex] [latex]ctg^2x=-\frac{1}{17}[/latex] Решений нет. Ответ: [latex]x=\pi-arcctg(\frac{1}{\sqrt{15}})+\pi n;n\in Z[/latex]