Помогите с решением иррационального уравнения:[latex] x^{2} +3=1,5(x+4)+ \sqrt{2 x^{2} -3x+2} [/latex]

Оставляем корень с одной стороны x^2 + 3 - 1,5x - 1,5*4 = √(2x^2 - 3x + 2) x^2 - 1,5x - 3 = √(2x^2 - 3x + 2) 1/2*(2x^2 -3x + 2) - 1 - 3 = √(2x^2 - 3x + 2) Замена √(2x^2 - 3x + 2) = y > 0, потому что корень арифметический 1/2*y^2 - y - 4 = 0 y^2 - 2y - 8 = 0 (y - 4)(y + 2) = 0 y = -2 - не подходит y = √(2x^2 - 3x + 2) = 4 2x^2 - 3x + 2 = 16 2x^2 - 3x - 14 = 0 (2x - 7)(x + 2) = 0 x1 = 7/2 = 3,5 x2 = -2

[latex] x^{2} +3-1,5x-6= \sqrt{ 2x^{2}-3x+2 } [/latex] [latex] x^{2} -1,5x+1-4= \sqrt{ 2(x^{2}-1,5x+1) } [/latex] [latex]( x^{2} -1,5x+1)-4= \sqrt{ 2} \sqrt{x^{2}-1,5x+1} [/latex] [latex]t= \sqrt{x^{2}-1,5x+1}[/latex] [latex]t^{2}-4= \sqrt{ 2} t[/latex] [latex]t^{2}- \sqrt{ 2} t-4=0[/latex] [latex]D=(- \sqrt{2} )^{2}-4*(-4)=18[/latex] [latex]t_{1}= \frac{ \sqrt{2}- \sqrt{18} }{2} [/latex] [latex]t_{2}= \frac{ \sqrt{2}+ \sqrt{18} }{2} [/latex] t1 - не удовл., т.к. < 0 [latex] \sqrt{ x^{2} -1,5x+1} = \frac{\sqrt{2} +\sqrt{18} }{2} [/latex] [latex]2\sqrt{ x^{2} -1,5x+1} = \sqrt{2} +\sqrt{18} [/latex] [latex]4( x^{2} -1,5x+1) = 2 +2\sqrt{2}\sqrt{18} +18[/latex] [latex]x^{2} -1,5x+1 = 8[/latex] [latex]x^{2} -1,5x-7=0[/latex] [latex]2x^{2} -3x-14=0[/latex] [latex]D=9-4*2*(-14)=9+112=121[/latex] [latex]x_{1}= \frac{3-11}{4} =-2[/latex] [latex]x_{1}= \frac{3+11}{4} =3,5[/latex] Ответ: -2; 3,5.