Помогите с решением ! Срочно! 1. Исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 - 3x^2 +4 2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0]

Ответ на 1 задание приведен в приложении.

1. Исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 - 3x^2 + 4  2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1)        [-2;0] . ----------  y= x³ - 3x² + 4  1.Область определения функции D(f)  =   (-∞; ∞). 2. Определяем точки пересечения графики функции с координатными осями  a) c осью абсцисс : y =0   ⇒  x³ - 3x² + 4  =0 , x =  -1 корень  (x³+x²) - (4x²+4x) +(4x+4) = 0 ; x²(x+1) -4x(x +1) +4(x +1) =0 ⇔(x+1)(x² - 4x+4) =0⇔(x+1)(x-2)²  =0→ A(-1 ;0) ; B(2 ;0). b) с осью ординат:  x =0   ⇒ y = 4  → C(0 ;4). 3.Определяем интервалы монотонности функции  Функция возрастает (↑), если у ' >0, убывает(↓) , если у ' < 0. y ' =3x² -6x  =3x(x-2) ;  y '    +                     -                      + ------------ 0 -------------------- 2 ---------------- y     ↑      max         ↓          min         ↑ x =0 точка максимума _ мах (у) = 4 x =2 точка минимума _ min (у) = 2³ -3*2² +4 =0  Функция возрастает , если x ∈(-∞ ; 0) и  x ∈(2 ;∞ ),   убывает ,если  x ∈ (0 ;2 ). --- 4) определим точки перегиба , интервалы  выпуклости и вогнутости y '' = (y ') '  =(3x² -6x) ' = 6x -6=6(x -1). y '' =0 ⇒   x=1 (единственная точка перегиба) График функции  выпуклая , если   y ''< 0 , т.е.  если x < 1  вогнутая, если  y '' >0 ⇔ x > 1 5. Lim y  → - ∞    ;     Lim y  →  ∞    x→ - ∞                      x→ ∞  * * * * * * * * * 2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1)        [-2;0] ----------- f(x)=(x+1)² (x-1) f ' (x) =2(x+1)(x -1)+(x+1)² =(x+1)(2x-2+x+1) =3(x+1)(x -1/3) f'(x)      +                  -                           + ---------------(-1) ----------------(1/3)-------------  (1/3)  ∉   [-2 ;0] f(x)     ↑      max         ↓          min         ↑  f(-2) =(-2+1)²( -2-1) = -3 ; f(-1) =(-1+1)²( -2-1) = 0 ; f(0)  =(0+1)²(0 -1) = -1 ; наибольшее  значении функции на данном промежутке: max f(x)=f(-1) =0 ; наименьшее значении функции_minf(x)=f(-2) = -3 .