Помогите с тригонометрическим уравнением 1/tg^2x+3/sinx +3=0 на [2П; 7П/2]

[latex] \frac{1}{tg^2x}+ \frac{3}{sinx} +3=0 \\ \\ \frac{cos^2x}{sin^2x}+ \frac{3}{sinx} +3=0 \\ \\ \frac{cos^2x+3sinx+3sin^2x}{sin^2x} =0 \\ \\ \frac{1-sin^2x+3sinx+3sin^2x}{sin^2x} =0 \\ \\ \frac{2sin^2x+3sinx+1}{sin^2x} =0 \\ \\ \left \{ {{2sin^2x+3sinx+1} \atop {sin^2x \neq 0}} \right. [/latex] 2sin²x+3sinx+1=0 D=9-8=1 sinx=-1             или          sinx=-1/2 x=(-π/2)+2πk,k∈Z  или  х=(-π/6)+2πn, n∈Z  или     х=(-5π/6)+2πm, m∈Z (-5π/6)+4π=19π/6    и (-π/2)+4π=7π/2  - корни, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]