Помогите с вычислить предел подробно пожалуйста

[latex]\lim_{n\to\infty}{x_n},\\\\x_n=\frac{1+2+\ldots+n}{n^2},[/latex] [latex]\lim_{n\to\infty}{\frac{1+2+\ldots+n}{n^2}}=\left(\frac{\infty}{\infty}\right)[/latex] — неопределённость Лопиталя.  Его теорема утверждает, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных. Значит: [latex]\lim_{n\to\infty}{\frac{1+2+\ldots+n}{n^2}}=\left(\frac{\infty}{\infty}\right)=\lim_{n\to\infty}{\frac{\left(1+2+\ldots+n\right)'}{\left(n^2\right)'}}=\lim_{n\to\infty}{\frac{n'}{\left(n^2\right)'}}=\\\\=\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{2n}}=\left(\frac{1}{\infty}\right)=\left(\frac{c}{\infty}\right)=0.[/latex] По соглашениям предел вида [latex]\frac{c}{\infty}\right)[/latex], где [latex]c\ -\ const[/latex], равен 0.