Помогите с задачой пажалуста Два круга заданы координатами центров в прямоугольной декартовой системе координат и радиусами. Найти площадь их пересечения. нам даны x1, y1, r1, x2, y2, r2 например :20 30 15 40 30 30 ответ 608.37...

 Опишем круги , в виде уравнения  [latex] (x-20)^2+(y-30)^2=15^2\\ (x-40)^2+(y-30))^2=30^2[/latex]     Найдем точки пересечения , решив  данные уравнения      [latex] (x-20)^2-(x-40)^2=15^2-30^2 \\ 40x-1200 = - 675 \\ x= \frac{108}{5} [/latex]  [latex] y = 30 +- \frac{5\sqrt{455}}{8}[/latex]  Из графиков , видно что  нужно найти , часть круга , отсекаемой большей окружности  меньшую  Выразим [latex]x[/latex]  с первого и со второго уравнения  [latex] x=- \sqrt{-y^2+60*y-675}+20 \\ x=-\sqrt{-y*(y-60)}+40[/latex]  Теперь заменим [latex]x=y[/latex] , для того чтобы рассмотреть на координате , вдоль  оси [latex] OX[/latex]  Нам нужно часть отсекаемое большей окружности меньшую ,    Проинтегрировав        [latex] \int\limits^{30-\frac{5\sqrt{455}}{8}}_{30-\frac{5\sqrt{455}}{8}} { - \sqrt{-x^2+60*x-675}+20-(-\sqrt{-y(y-60)}+40) \, dx [/latex]    Взяв интеграл , можно посчитать что он равен [latex]97.7714[/latex]       ( по таблицам  все интегрируются)     Осталось найти площадь  [latex] 15^2*\pi-97.7714 = 608.3[/latex]        Но данные задачи решаются  методом Монте-Карло