Помогите сделать задание 2,3,5 Найдите общий вид первообразной до функции f(x)=2(2x+1)^5 Вычислите площадь фигуры ,ограниченной линиями у=х^3+2х, у=0, х=1, х=2 Решите показательное уравнение

[latex]F(x)= \int\limits {2(3x+1)^5} \, dx =2 \int\limits {(3x+1)^5} \, d( \frac{3x}{3}) = [/latex] [latex]=2* \frac{1}{3} * \int\limits {(3x+1)^5} \, d( 3x) =\frac{2}{3} * \int\limits {(3x+1)^5} \, d( 3x+1) = [/latex] [latex]=\frac{2}{3} * \frac{(3x+1)^6}{6}+C=\frac{(3x+1)^6}{9} +C[/latex] Ответ: [latex]\frac{(3x+1)^6}{9} +C[/latex] -------------------------------------- [latex]3^{x+3}-2*3^{x+1}-3^x=180[/latex] [latex]3^{x}*3^3-2*3^{x}*3^1-3^x=20*3^2[/latex] [latex]27*3^{x}-6*3^{x}-1*3^x=20*3^2[/latex] [latex](27-6-1)*3^x=20*3^2[/latex] [latex]20*3^x=20*3^2[/latex] [latex]3^x=3^2[/latex] [latex]x=2[/latex] Ответ: [latex]2[/latex] ----------------------------------- График функции [latex]y=0[/latex] в ПДСК - прямая линия, которая совпадает с осью ОХ График функции [latex]x=1[/latex] - прямая линия перпендикулярная оси ОХ и пересекающая ее в точке с абсциссой  [latex]1[/latex]. График функции [latex]x=2[/latex] - прямая линия перпендикулярная оси ОХ и пересекающая ее в точке с абсциссой  [latex]2[/latex]. Функция [latex]y(x)=x^3+2x[/latex] - не парная и монотонно растущая функция на всей своей области определения [latex](-\infty;+\infty)[/latex] функция, которая проходит через начало координат [latex](0;0)[/latex]. Из выше приведенного нас интересует площадь криволинейной трапеции ABCD (см. рис.). тогда используя геометрический смысл определенного интеграла: [latex]S_{ABCD}= \int\limits^2_1 {(x^3+2x)} \, dx = \int\limits^2_1 {x^3} \, dx+\int\limits^2_1 {2x} \, dx = \frac{x^4|^2_1}{4} +2*\int\limits^2_1 {x} \, dx =[/latex] [latex]= \frac{2^4-1^4}{4} +2* \frac{x^2|^2_1}{2} = \frac{15}{4} +2^2-1^2=3.75+3=6.75[/latex] Ответ: [latex]6.75[/latex]