ПОМОГИТЕ СРОЧНО! ДАЮ 60 БАЛЛОВ!!! 1) [latex] x^{2} +2x+8=(12-2x- x^{2} )[/latex] 2) [latex] \sqrt{4x- x^{2} } \ \textgreater \ -2-3 x^{2} [/latex] 3) [latex] \sqrt{ x^{2} -6x+13} \leq - x^{2} +6x-7[/latex]

1) Уравнение: [latex] x^{2} +2x+8 =(12-2x- x^{2} ) x^{2} +2x+8-12+2x+ x^{2} =0 2 x^{2} +4x-4=0 x^{2} +2x-2=0 D= 4+8=12 x_{1}= -1+ \sqrt{3} x_{2}= -1- \sqrt{3} [/latex] 2) Неравентство [latex] \sqrt{4x- x^{2} }\ \textgreater \ -2-3 x^{2} [/latex] ОДЗ: 4х-х²≥0 х(4-х)≥0 0≤х≤4 рассмотрим правую часть неравентсва -2-3х²=0 -3х²=2 х²=-2/3 значит -2-3х² при любых х меньше 0 Решением неравенства будет являться промежуток 0≤х≤4 3) неравенство [latex] \sqrt{ x^{2} -6x+13} \leq - x^{2} +6x-7 [/latex] ОДЗ: х²-6х+13≥0 D≤0 При любых Х произведем замену t= x²-6x+13 -x²+6x-7= -(x²-6x+13-6)= -(t-6) √t≤-(t-6) √t≤6-t (6-t≥0; t≤6)  t≤36-12t+t² t²-13t+36≥0 D=25 t= 4 t=9 так как ветви направлены вверх то  t≤4 t≥9 не подходит т.к. t≤6 x²-6x+13≤4 x²-6x+9≤0 D= 0 Решение х= 3

3) [latex]\sqrt{x^2-6x+13}\leq -x^2+6x-7\\\sqrt{(x^2-6x+7)+6}\leq - (x^2-6x+7)[/latex] [latex]x^2-6x+7=t\\\sqrt{t+6}\leq-t\Leftrightarrow \left \{ {{t+6\geq0\ \ and\ \ -t\geq0} \atop {(\sqrt{t+6})^2\leq(-t)^2}} \right.\\ \left \{ {{t\in [-6;0]} \atop {t^2-t-6\geq0}} \right.\Rightarrow \left \{ {{t\in [-6;0]} \atop {t\in(-\infty;-2]\cup [3;+\infty)}} \right.\Rightarrow t\in [-6;-2][/latex] [latex]-6\leq t\leq-2\\-6\leq x^2-6x+7\leq-2\\ \left \{ {{x^2-6x+7\geq-6} \atop {x^2-6x+7\leq -2}} \right.[/latex] Решаем первое неравенство: x²-6x+7≥-6 x²-6x+13≥0 D=36-52=-16<0⇒график находится строго выше оси Ох ⇒ любые х ⇒ x∈R x²-6x+7≤-2 x²-6x+9≤0 (x-3)²≤0 Выражение (x-3)² всегда ≥0 ⇒ остается одна точка: x-3=0 ⇒ x=3 [latex] \left \{ {{x\in R} \atop {x=3}} \right. [/latex] Ответ: x=3 2) Найдём ОДЗ(выражение под корнем неотрицательно): 4x-x²≥0 x(4-x)≥0 x∈[0;4] Рассмотрим выражение -2-3x²: x²≥0 -3x²≤0 -2-3x²≤-2 Значит выражение отрицательное при любых х. Корень всегда неотрицательное число и всегда больше отрицательного ⇒ ответ наше ОДЗ Ответ: x∈[0;4] 1) x²+2x+8=12-2x-x² 2x²+4x-4=0 x²+2x-2=0 D=2² - 4*(-2)=4+8=12 [latex]\sqrt{D}=2\sqrt{3}[/latex] [latex]x_1=\frac{-2+2\sqrt{3}}{2}=-1+\sqrt{3}\\x_2=\frac{-2-2\sqrt{3}}{2}=-1-\sqrt{3}[/latex]