Помогите срочно! Нужно с графиком решить 3 примера! Умоляю, ставлю все свои баллы. Очень важная домашняя работа! задание во вложении! Если кому то мой почерк не понятен, напишите Спасибо огромное тем кто поможет!

Помогите срочно! Нужно с графиком решить 3 примера! Умоляю, ставлю все свои баллы. Очень важная домашняя работа! задание во вложении! Если кому то мой почерк не понятен, напишите Спасибо огромное тем кто поможет!
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1 функция [latex]y(x)=(x-1)^2[/latex] пересекает ось ОХ в точке с абсциссой [latex]1[/latex] значит площадь, которую спросили найти в задаче, площадь криволинейного треугольника находим как: [latex]S_{ABC}= \int\limits^2_1 {(x-1)^2} \, dx = \int\limits^2_1 {(x-1)^2} \, d(x-1)= \frac{(x-1)^{2+1}}{2+1}|_1^2=[/latex] [latex]=\frac{(x-1)^{3}|_1^2}{3}= \frac{(2-1)^{3}-(1-1)^3}{3}= \frac{1-0}{3}= \frac{1}{3} [/latex] 2 функция [latex]y(x)=2x-x^2[/latex] - парабола ветками вниз, поскольку перед [latex]x^2[/latex] стоит минус ищем точки пересечения этой параболой оси ОХ: [latex]2x-x^2=0[/latex] [latex]x(2-x)=0[/latex] [latex]x(x-2)=0[/latex] парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами [latex]0[/latex] и [latex]2[/latex] вершина параболы [latex](x_0;y_0)[/latex]: [latex]x_0=- \frac{b}{2a} =- \frac{2}{2*(-1)}=1[/latex] [latex]y_0=y(x_0)=2*1-(1)^2=2-1=1[/latex] искомая площадь: [latex]S= \int\limits^2_0 {(2x-x^2)} \, dx = 2\int\limits^2_0 {x} \, dx -\int\limits^2_0 {x^2} \, dx=2* \frac{x^2|^2_0}{2} - \frac{x^3|^2_0}{3} =[/latex] [latex]=2^2-0^2 - \frac{2^3-0^3}{3} =4- \frac{8}{3}= \frac{4*3-8}{3}= \frac{4}{3} [/latex] 3 функция [latex]y(x)=4-x^2[/latex] - парабола ветками вниз, поскольку перед [latex]x^2[/latex] стоит минус ищем точки пересечения этой параболой оси ОХ: [latex]4-x^2=0[/latex] [latex]x^2-2^2=0[/latex] [latex](x-2)(x+2)=0[/latex] парабола пересекает ось ОХ в точках с абсциссами [latex]-2[/latex] и [latex]2[/latex] вершина параболы совпадает с точкой, в которой она, парабола, пересекает ось ОУ, и это точка: [latex](0;4)[/latex], это очевидно из того факта, что выражение [latex]4-x^2[/latex] принимает свое наибольшее значение [latex]4[/latex] при [latex]x=0[/latex]. искомая площадь: [latex]S= \int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx= 4\int\limits^2_{-2} {} \, dx- \int\limits^2_{-2} {x^2} \, dx =4x|_{-2}^2- \frac{x^3|_{-2}^2}{3} =[/latex] [latex]=4(2-(-2))- \frac{2^3-(-2)^3}{3} =4*4- \frac{8+8}{3}=16- \frac{16}{3}= \frac{16*3-16}{3}= \frac{32}{3} [/latex]
Гость
1. Чертим график и по нему определяем внешний вид искомой трапеции и пределы в которых она находится. В данном задании это 0 и 2. Так как геометрический смысл определённого интеграла это площадь, то остаётся найти этот интеграл: [latex]S= \int\limits^2_1 {(x-1)^2} \, dx = \int\limits^2_1 {(x^2-2x+1)} \, dx = \frac{x^3}{3} -x^2+x|_1^2=[/latex] [latex]=\frac{2^3}{3} -2^2+2-( \frac{1}{3}-1+1) = \frac{8}{3} -4+2- \frac{1}{3} = \frac{1}{3}[/latex] 2. Снова чертим график и по нему определяем пределы интегрирования, в этом задании это 0 и 2. Теперь находим интеграл [latex]S= \int\limits^2_0 {(2x-x^2)} \, dx =x^2- \frac{x^3}{3} |_0^2=2^2- \frac{2^3}{3}-0= \frac{4}{3}=1 \frac{1}{3} [/latex] 3. И опять график и пределы интегрирования: -2 и 2. [latex]S= \int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx =4x- \frac{x^3}{3} |_{-2}^2=4*2- \frac{2^3}{3}-(4*(-2)- \frac{-2^3}{3}) =[/latex] [latex]=8- \frac{8}{3} -(-8+ \frac{8}{3})= 8+8- \frac{8}{3} - \frac{8}{3} =16- \frac{16}{3} =10 \frac{2}{3} [/latex]
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы