ПОМОГИТЕ СРОЧНО Трапеция ABCD – прямоугольная . Ее боковые стороны равны 12 см и 18 см, а диагональ АС равна 15 см. Найдите основания трапеции.

Поскольку трапеция [latex] ABCD [/latex] прямоугольная, то значит одна из её сторон перпендикулярна основаниям, а другая – наклонная. При этом есть две диагонали: одна идёт из прямого угла в тупой к короткому основанию, а другая – из прямого в острый к длинному основанию. Та диагональ, которая идёт к длинному основанию лежит напротив тупого угла трапеции, а значит она длиннее и короткого основания, и длинной боковой стороны (см. чертёж). Отсюда ясно, что указанная диагональ [latex] AC [/latex] – может быть только диагональю идушей из прямого угла в тупой угол к короткому основанию. В соответствии с этим, расставим названия верщин трапеции [latex] ABCD . [/latex] Значит, [latex] AB = 12 [/latex] см, а [latex] CD = 18 [/latex] см. [latex] BC [/latex] легко найти по теореме Пифагора: [latex] BC = \sqrt{ AC^2 - AB^2 } = \sqrt{ 15^2 - 12^2 } [/latex] см = [latex] \sqrt{ 3^2 5^2 - 3^2 4^2 } [/latex] см [latex] = [/latex] [latex] = \sqrt{ 3^2 ( 5^2 - 4^2 ) } [/latex] см [latex] = 3 \sqrt{ 25 - 16 } [/latex] см [latex] = 3 \sqrt{9} [/latex] см [latex] = 3 \cdot 3 [/latex] см [latex] = 9 [/latex] см ; [latex] AD = AC' + C'D = BC + C'D [/latex] ; [latex] C'D [/latex] легко найти по теореме Пифагора, учитывая, что [latex] C'C = AB [/latex] : [latex] C'D = \sqrt{ CD^2 - C'C^2 } = \sqrt{ CD^2 - AB^2 } = \sqrt{ 18^2 - 12^2 } [/latex] см [latex] = [/latex] [latex] = \sqrt{ 6^2 3^2 - 6^2 2^2 } [/latex] см [latex] = \sqrt{ 6^2 ( 3^2 - 2^2 ) } [/latex] см [latex] = 6 \sqrt{ 9 - 4 } [/latex] см [latex] = 6 \sqrt{5} [/latex] см ; Итак: [latex] AD = 9 [/latex] см [latex] + 6 \sqrt{5} [/latex] см ; О т в е т : [latex] BC = 9 [/latex] см ; [latex] AD = ( 9 + 6 \sqrt{5} ) [/latex] см .