Помогите упростить выражение: [latex] \frac{10-5 \sqrt{3} }{10+5 \sqrt{3} } + \frac{10+5 \sqrt{3} }{10-5 \sqrt{3} }[/latex]

Question

Помогите упростить выражение: [latex] \frac{10-5 \sqrt{3} }{10+5 \sqrt{3} } + \frac{10+5 \sqrt{3} }{10-5 \sqrt{3} }[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

[latex] \frac{10-5 \sqrt{3} }{10+5 \sqrt{3} } [/latex] + [latex] \frac{10+5 \sqrt{3} }{10-5 \sqrt{3} } [/latex] = [latex] \frac{(10-5 \sqrt{3} ) ^{2}+(10+5 \sqrt{3} ) ^{2} }{(10+5 \sqrt{3} )(10-5 \sqrt{3} )} [/latex] = 10-5[latex] \sqrt{3} [/latex] + [latex]10+5 \sqrt{3} [/latex]

Accepted Answer

[latex] \frac{10-5 \sqrt{3} }{10+5 \sqrt{3} }+ \frac{10+5 \sqrt{3} }{10-5 \sqrt{3} }= \frac{(10-5 \sqrt{3})^2 }{10^2-(5 \sqrt{3} )^2}+ \frac{(10+5 \sqrt{3} )^2}{10^2-(5 \sqrt{3} )^2} = \\ = \frac{175-100 \sqrt{3} }{25} + \frac{175+100 \sqrt{3}}{25} = \frac{175+175}{25} =14[/latex]