ПОМОГИТЕ Высота конуса равна 20 см, а расстояние от центра его основания до образующей 12 см. Найдите объем конуса.

V=1/3*Sоснования*h V=1/3*Pi*r^2*h V=(144*20)/3=960 см^3

Вот рисунок. Треугольники OBC, OBD, OCD - прямоугольные. По теореме Пифагора CD = √(OC^2 - OD^2) = √(20^2 - 12^2) = √(400-144) = √256 = 16 Треугольник OBD подобен OBC, потому что угол В - общий. Треугольник OCD тоже подобен OBC, потому что угол С - общий. Значит, треугольник OBD подобен OCD. CD : OD = OD : DB 16 : 12 = 12 : DB DB = 12^2 / 16 = 144/16 = 9 R = OB = √(OD^2 + DB^2) = √(144 + 81) = √225 = 15 H = OC = 20 V = 1/3*pi*R^2*H = 1/3*pi*15^2*20 = 1/3*pi*15*15*20 = pi*15*5*20 = 1500pi