Помогите! За 1000 рублей купили 100 птиц. Индюк стоит 100, курица 5 а гусь 30. Сколько купили индюков ( с объяснением желательно)

х - количество индюков; у - количество куриц; к - количество гусей; по условию потратили 1000 рублей: 100х+5у+30к=1000; 20х+у+6к=200; (1) по условию всего купили 100 птиц: х+у+к=100; (2) вычтем из первого уравнения (1) второе (2): 19х+5к=100; к=(100-19х)/5=20-3,8х; к - целое положительное число, значит 3,8х тоже целое число; это возможно только при х=5; ответ: 5