Помогитееееее [latex]3-3cosx=2sin^{2} x[/latex] [latex]tgx+3ctgx=4[/latex] [latex]tg^{2}x-1=0 [/latex] [latex]tgx-4ctgx=3[/latex] [latex]ctg^{2}x -3=0[/latex] [latex]cos7x+cosx=0[/latex] sin7x-sinx=0
Помогитееееее
[latex]3-3cosx=2sin^{2} x[/latex]
[latex]tgx+3ctgx=4[/latex]
[latex]tg^{2}x-1=0 [/latex]
[latex]tgx-4ctgx=3[/latex]
[latex]ctg^{2}x -3=0[/latex]
[latex]cos7x+cosx=0[/latex]
sin7x-sinx=0
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) 3-3сosx=2(1-cos²x)
2cos²x-3cosx+1=0
D=(-3)²-4·2=9-8=1
cosx=(3-1)/4 или cosx=(3+1)/4
cosx=0,5 или cos x=1
[latex]x=\pmarccos0,5+2 \pi k,k\inZ[/latex] или х=2πn,n∈Z
[latex]2) tgx+ \frac{3}{tgx}=4 \Rightarrow \frac{tg ^{2}x-4tgx+3 }{tgx}=0 [/latex]
tgx≠0
tg²x-4tgx+3=0
D=16-12=4=2²
tgx=(4-2)/2 или tg x=(4+2)/2
tgx=1 или tgx=3
x=π/4 + πk, k∈Z x=arctg 3+ πn, n∈Z
3) tg²x=1
tgx=1 или tgx=-1
x=π/4 + πk, k∈Z или x=(-π/4)+πn, n∈Z
[latex]4) tgx-\frac{4}{tgx}=3, \\ \frac{tg ^{2}x-3tgx-4 }{tgx}=0 [/latex]
tgx≠0
tg²x-3tgx-4=0
D=(-3)²-4·(-4)=9+16=25=5²
tgx=(3-5)/2 или tgx=(3+5)/2
tgx=-1 или tgx=4
x=(-π/4)+πk, k∈Z или x=arctg 4+ πn, n∈Z
5) ctg²x=3
ctg x= √3 или сtgx=-√3
x=(π/6)+πk, k∈Z или x=(π-arctg√3) + πn, n∈Z
x=(π - π/6) + πn, n∈Z
x=5π/6 + πn, n∈ Z
6) cos 7x+cosx=0
Применяем формулу суммы косинусов:
[latex]cos \alpha +cos \beta =2cos \frac{ \alpha + \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha - \beta }{2} [/latex]
2·cos4x·cos3x=0
cos4x= 0 или cos 3x=0
4x=π/2 + πk, k∈Z или 3x=π/2 + πk, k∈Z
x=π/8 + πk/4, k∈Z или х=π/6 + πn/3, n∈Z
7) sin 7x-sinx=0
Применяем формулу разности синусов:
[latex]sin \alpha -sin \beta =2\cdot sin \frac{ \alpha - \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha + \beta }{2} [/latex]
2 sin 3x·cos 4x=0
sin3x=0 или cos 4x=0
3x=πk, k∈Z или 4х=(π/2) +πn, n∈Z
x=πk/3, k∈Z или х=(π/8) +(πn/4), n∈Z
Не нашли ответ?
Похожие вопросы