Помогитеееее)))пожалуйста

1) [latex]lg(x+4)\ \textgreater \ -2lg( \frac{1}{2-x} )[/latex] Область определения логарифмов: { x+4 > 0 { 2-x > 0 Получаем -4 < x < 2 Решаем неравенство [latex]lg(x+4)\ \textgreater \ lg((2-x)^2)[/latex] [latex]lg(x+4)\ \textgreater \ lg(x^2-4x+4)[/latex] Функция y = lg x возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется. [latex]x+4\ \textgreater \ x^2-4x+4[/latex] [latex]x^2-5x\ \textless \ 0[/latex] [latex]x(x-5)\ \textless \ 0[/latex] 0 < x < 5 Учитывая область определения: Ответ: 0 < x < 2 2) [latex]log_{1/3}(log_3{(x-1)})\ \textgreater \ 0[/latex] Область определения: x > 1 [latex]0=log_{1/3}(1)[/latex]; Функция [latex]y=log_{1/3}(x)[/latex] убывающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства меняется. [latex]log_3{(x-1)}\ \textless \ 1[/latex] [latex]1=log_3(3)[/latex] Функция [latex]y=log_3(x)[/latex] возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется. x - 1 < 3 x < 4 Учитывая область определения: Ответ: 1 < x < 4 3) [latex]log_2(log_{\sqrt{2}} {(x+1)})\ \textless \ 1[/latex] Область определения x > -1 Решается также, как 2), только здесь оба логарифма - возрастающие, поэтому знак остается, как есть. [latex]log_{\sqrt{2}} {(x+1)}\ \textless \ 2[/latex] [latex]x+1\ \textless \ (\sqrt{2} )^2=2[/latex] x < 1 Учитывая область определения: Ответ: -1 < x < 1 4) [latex]lg(x+3)=3+2lg(5)[/latex] [latex]lg(x+3)=lg(1000)+lg(5^2)=lg(1025)[/latex] x + 3 = 1025 Ответ: x = 1022 5) [latex] \frac{1}{2}lg(81)- lg (x)\ \textgreater \ lg(2)[/latex] Область определения x > 0 [latex]lg(9)-lg(x)\ \textgreater \ lg(2)[/latex] [latex]lg(9/x)\ \textgreater \ lg(2)[/latex] Функция y = lg x возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется. 9/x > 2 x < 9/2 Учитывая область определения: Ответ: 0 < x < 9/2 6) [latex]9^{log_9(x-4)}\ \textless \ 3[/latex] Область определения: x > 4 Функция [latex]y=log_9(x)[/latex] возрастающая, поэтому при переходе от логарифмов к числам под ними знак неравенства не меняется. Как известно, [latex]a^{log_a(b)}=b[/latex], поэтому x - 4 < 3 x < 7 Учитывая область определения: Ответ: 4 < x < 7 7) [latex]log^2_2(x)-3log_2(2)+2=0[/latex] Кажется, здесь опечатка, должно быть [latex]-3log_2(x)[/latex] Область определения: x > 0 Обычное квадратное уравнение относительно [latex]log_2(x)[/latex] [latex](log_2(x)-1)(log_2(x)-2)=0[/latex] [latex]log_2(x1)=1; x1=2[/latex] [latex]log_2(x2)=2; x2=4[/latex] Ответ: x1 = 2; x2 = 4 Если же опечатки нет, то [latex]log^2_2(x)-3log_2(2)+2=0[/latex] [latex]log^2_2(x)-3*1+2=0[/latex] [latex]log^2_2(x)=1[/latex] [latex]log_2(x1) = -1; x1 = 1/2[/latex] [latex]log_2(x2)=1; x2=2[/latex] Ответ: x1 = 1/2; x2 = 2