ПОМОГИТЕ!!!Как доказать: если m - корень возвратного уравнения 4-ой степени (в общем виде), то и 1/m корень этого же уравнения

[latex]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=p(x)[/latex] Дано: [latex]p(m)=0[/latex] ⇒ [latex]am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0[/latex] [latex]am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0/*\frac{1}{m^2}[/latex] ⇒ [latex]am^2+bm+c+\frac{d}{m}+\frac{e}{m^2}=0[/latex] [latex](am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0[/latex] [latex](am^2+\frac{e}{m^2})=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}}),(bm+\frac{d}{m})=(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}})[/latex] ⇒ [latex](am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c[/latex] Известно, что: [latex](am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0[/latex] Транзитивно: [latex](e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c=0[/latex] ⇒  [latex]e\frac{1}{m}^4+d\frac{1}{m}^3+c\frac{1}{m}^2+b\frac{1}{m}+a=0[/latex] Доказано. P.S. Важный аспект: имеем право домножить на [latex]\frac{1}{m^2}[/latex] потому, что [latex]m\neq 0[/latex]. Вывод следует из неоднородности многочлена. При [latex]m=0, p(m)=0=>e=0[/latex]