Помогите,пожалуйста,с логарифмами.Даю МНОГО БАЛЛОВ

[latex](log_{\sqrt{2}}(2 \sqrt{2})^{\sqrt{32}} )^2 = log_{\sqrt{2}}(2 \sqrt{2})^{\sqrt{32}} log_{\sqrt{2}}(2 \sqrt{2})^{\sqrt{32}}[/latex] поскольку [latex]log_a(x^p) = p log_a(x)[/latex] и [latex]log_{a^p}(x) = \frac{1}{p} log_a(x)[/latex] вытаскиваем из обоих множителей степень [latex] \sqrt{32} [/latex] и степень [latex] \frac{1}{2} [/latex] основания: [latex]32 * 4 log_{2}(2 \sqrt{2}) log_{2}(2 \sqrt{2})[/latex] Заносим 2 под корень и получаем [latex]log_{2}(2 \sqrt{2}) = log_2( \sqrt{2^3 } ) = log_22^\frac{3}{2} = \frac{3}{2} [/latex] Ну и соответственно подставляя это значение в выражение выше получаем: [latex]32 * 4 (\frac{3}{2})^2 = 32 * 4 * \frac{9}{4} = 32 * 9 = 288[/latex]