Порівняйте числа log4 5, log6 4, log0,2 3

Вначале сравним [latex]\log_4 5[/latex] и [latex]\log_{0,2}3[/latex] . Используя свойство - [latex]\displaystyle \log_a b= \frac{1}{\log_b a} [/latex]. Получаем: [latex]\log_{0,2}3=\log_{ \frac{2}{10} }3=\log_{ \frac{1}{5} }3=-\log_53[/latex] [latex]\displaystyle\log_4 5= \frac{1}{\log_54} [/latex] Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно: [latex]\displaystyle \frac{1}{\log_54} \ \textgreater \ -\log_53 \Rightarrow \log_45\ \textgreater \ \log_{0,2}3[/latex] Теперь сравним [latex]\log_45[/latex] и [latex]\log_64[/latex]. [latex]\displaystyle\log_64= \frac{1}{\log_46} [/latex] Следовательно: [latex]\displaystyle \log_45\ \textgreater \ \frac{1}{\log_46} \Rightarrow \log_45\ \textgreater \ \log_64[/latex] Теперь сравним [latex]\log_64[/latex] и [latex]\log_{0,2}3[/latex].   [latex]\log_{0,2}3=-\log_53[/latex] Очевидно: [latex]\log_64\ \textgreater \ -\log_53 \Rightarrow \log_64\ \textgreater \ \log_{0,2}3[/latex] В итоге: [latex]\log_{0,2}3\ \textless \ \log_64\ \textless \ \log_45[/latex]