После выключения двигателя скорость автомобиля уменьшилась в 2 раза на пути 90м. Какое расстояние пройдет автомобиль после этого до полной остановки (сила сопротивления постоянна) ?

Когда автомобиль прошёл 90м, скорость у автомобиля уменьшилась в 2 раза. Когда выключили двигатель, автомобиль стал двигаться равноускоренно. Ускорение, естественно, меньше нуля (так как скорость автомобиля уменьшалась). Найдём ускорение. Путь (S) = 90 м. Пусть начальная скорость будет V0, конечная скорость (на участке пути 90 м) - V1, ускорение - a. S=(V1^2-V0^2)/2a - выражаем а: а=(V1^2-V0^2)/2S. По условию, начальная скорость в 2 раза больше конечной, значит V0=2*V1. Подставляем в уравнение: a=(V1^2-4*V1^2)/2*90=-3*V1^2/180=-V^2/60 (ускорение отрицательное). Теперь рассмотрим следующую часть пути, которую надо найти (пусть будет х). Начальная скорость на участке пути (х) будет равна конечной скорости на участке 90м и будет равна V1. Конечная скорость на участке (х) равна нулю, так как автомобиль остановился. Опять используем туже формулу: x=(0-V1^2)/2a=-V1^2/(2*(-V^2)/60)=V1^2/(V1^2/30)=30 (м) прошёл автомобиль до полной остановки. Ответ: 30 м.

Движение равнозамедленное, т.к. действует постоянная сила сопротивления. При равнозамедленном движении расстояние можно выразить формулой S = V₀t - 0.5at², а скорость V = V₀ - at. На пути S₁ = 90м cкорость  стала V₁ = 0,5V₀ Тогда из формулы V = V₀ - at найдём at₁ at₁ = V₀ - 0,5V₀ = 0,5V₀ Теперь подставим at  в формулу пути S₁ = V₀t₁ - 0.5at₁² S₁ = V₀t - 0.5t₁·at₁ 90 = V₀t₁ - 0.5t₁·0,5V₀ 90 = V₀t₁ - 0,25V₀t₁ 90 = 0,75V₀t₁ V₀t₁ = 120 t₁= 120/V₀ Зная, что at₁= 0,5V₀ подставим сюда t₁= 120/V₀ и получим а·120/V₀ = 0,5V₀ а =V₀²/240 Через время t₂ от выключения двигателя автомобиль останавливается, т.е V₂ = 0. используем формулу скорости: V₂ = V₀ - at₂ 0 = V₀ - at₂ 0 = V₀ - t₂·V₀²/240 t₂ = 240/V₀ Найдём путь, пройденный автомобилем за время t₂ S₂ = V₀t₂ - 0.5at₂² S₂ = V₀· 240/V₀ - 0.5·(V₀²/240) ·(240/V₀ )² S₂ = 240 - 0.5·240²/240 S₂ = 240 - 0.5·240 S₂ = 120 Итак, от выключения двигателя до остановки автомобиль прошёл 120м. После того, как автомобиль прошёл 90м, он пройдёт до остановки расстояние, равное S₂ - S₁ = 120 - 90 = 30(м) Ответ: 30м