Последовательность an - арифметическая прогрессия , в которой a2+a5=6, a3*a4=-11,25 Найдите первые 6 членов этой прогрессии.

a1+d+a1+4d=6⇒2a1+5d=6⇒a1=3-2,5d (a1+2d)(a1+3d)=-11,25 (3-2,5d+2d)(3-2,5d+3d)=-11,25 (3-0,5d)(3+0,5d)=-11,25 9-0,25d²=-11,25 0,25d²=20,25 d²=81 d=-9⇒a1=3-2,5*(-9)=25,5 d=9⇒a1=3-2,5*9=19,5

        a2 + a5 = 6 a2 = а1 + d a5 = a1 + 4d тогда a2 + a5 = (а1 + d) +( a1 + 4d) = 2a1 + 5d = 6 имеем первое уравнение от а1 и d:  2a1 + 5d = 6        a3*a4=-11,25 a3 = а1 + 2d a4 = a1 + 3d тогда  a3*a4=(а1 + 2d)(a1 + 3d) = а1 ² + 3а1d + 2а1d + 6d ² =  а1 ² + 5а1d + 6d ² имеем второе уравнение от а1 и d:  а1 ² + 5а1d + 6d ² = -11,25 Система:  2a1 + 5d = 6 а1 ² + 5а1d + 6d ² = -11,25 Из первого уравнения выразим d:  5d = 6  -  2a1 d = (6  -  2a1)/5 d =  1,2 - 0,4a1 Подставим d во второе уравнение: а1 ² + 5а1(1,2 - 0,4a1) + 6(1,2 - 0,4a1) ² = -11,25 а1 ² + 6а1 - 2а1 ²  + 6(1,44 - 0,96a1 + 0,16a1 ²) = -11,25 - а1 ² + 6а1  + 8.64 - 5.76a1 + 0,96a1 ² = -11,25 - 0,04a1 ² + 0,24а1 + 19,89 = 0   | * (-100) 4a1 ² - 24а1 - 1989 = 0 D =  576 + 4*4* 1989 = 576 + 31 824 = 32 400 √D = 180 a1 = (24 + 180)/8 = 25,5   или  a1 = (24 - 180)/8 = -19,5 d =  1,2 - 0,4*25,5 = -9               d =  1,2 - 0,4*( -19,5) = 1,2+7.8 = 9 Найдем последующие члены прогрессии: a2 = а1 + d = 25,5 - 9 = 16,5    или   a2 = а1 + d = -19,5 + 9 = -10,5     a3 = а2 + d = 16,5 - 9 = 7,5      или   a3 = а2 + d = -10,5 + 9 = -1,5  a4 = а3 + d = 7,5 - 9 = - 1,5      или   a4 = а3 + d = -1,5 + 9 = 7,5  a5 = а4 + d = - 1,5  - 9 = -10,5     или   a5 = а4 + d = 7,5 + 9 = 16,5  a6 = а5 + d = -10,5  - 9 = -19,5     или   a6 = а5 + d = 16,5 + 9 = 25,5  И в первом и во втором случае первые 6 членов одни и те же числа, только расположены в разном порядке. Ответ: первые 6 членов этой прогрессии 25,5;  16,5;  7,5;  - 1,5;  -10,5;   -19,5;