Построить график функции по плану: 1) Найти ООФ 2) Если есть точки разрыва, исследовать их 3) Найти точки пересечения с осями координат 4) Вычислить чётность/нечётность 5) Выяснить периодичность 6) Найти производную, промежут...

1) Найти ООФ  2) Если есть точки разрыва, исследовать их Эти 2 вопроса практически совпадают, так как ООФ включает точки разрыва: Если переменная в знаменателе, то есть точки разрыва при знаменателе, равном 0. 5 - 3х² = 0, х = +-√(5/3), значит, точки разрыва х₁ = -√(5/3) =  -1.290994,  х₂ = √(5/3) = 1.290994. То есть график функции разбит на 3 участка:  первый от-∞ до -√(5/3), второй от-√(5/3) до √(5/3), третий от √(5/3) до +∞. 3) Найти точки пересечения с осями координат: С осью У при Х = 0 у = х³ - 5х = 0, Отсюда одно значение у = 0. С осью Х при У = 0 Дробь равна 0, когда числитель равен 0 х³ - 5х = 0, х(х² - 5) = 0 х₁ = 0, х = +-√5, х₂ = -√5 = -2.2360679, х₃ = √5 = 2.2360679. 4) Вычислить чётность/нечётность: f(-x) = ((-x)³ - 5(-x)) / (5 - 3(-x)) = -(x³ - 5x) / (5 - 3x²). То есть f(-x) = -f(x). Значит, функция нечётная. 5) Выяснить периодичность - нет периодичности. 6) Найти производную, промежутки монотонности функции, экстремумы: Производная\:частного: [latex]( \frac{f}{g})' = \frac{f'g-g'f}{g^2} [/latex] [latex] \frac{d}{dx} (x^3-5x)=3x^2-5[/latex] [latex] \frac{d}{dx} (5-3x^2)=-6x.[/latex] После подстановки получаем [latex]y'= \frac{-3x^4-25}{(5-3x^2)^2} [/latex] Знаменатель производной в квадрате всегда положителен. В числителе переменная в чётной степени, а выражения с минусом. Значит, на каждом промежутке функции она убывающая. Производная не может быть равна 0 (из за наличия переменной в знаменателе), поэтому у функции нет ни максимума, ни минимума. 7) Найти промежутки выпуклости, вогнутости, вторую производную и точки перегиба: для этого надо найти вторую производную: – если вторая производная меньше 0 на интервале, то график функции  является выпуклым на данном интервале;– если вторая производная больше 0 на интервале, то график функции  является вогнутым на данном интервале. Вторая производная равна: [latex]f''= \frac{60x(x^2+5)}{(3x^2-5)^3} .[/latex] Нулю может быть равна только при х = 0. Это одна точка перегиба. В точках разрыва функция меняет выпуклость на вогнутость, но это не считается точкой перегиба, так как функция в этих точках не определена. 8) Асимптоты графика функции (y=kx+b) Есть 2 вертикальные асимптоты в точках разрыва х₁ = -√(5/3)  и х₂ = √(5/3). уравнение наклонной асимптоты слева:  y = -х / 3, справа уравнение наклонной асимптоты такое же: y = -х / 3. 9) Построить график. Смотри приложение.