Построить график функции y= ln x/x-1

Исследование функции - это большая и сложная задача y = ln x / (x-1) 1) Область определения { x > 0 { x =/= 1 x = (0; 1) U (1; +oo) 2) Нули функции y(0) - не определен y = 0; ln x = 0; x = 1 - не определен. Пересечений с осями нет 3) Промежутки постоянства знаков. При 0 < x < 1 будет ln x < 0, x - 1 < 0, y > 0. При x > 1 будет ln x > 0, x - 1 > 0, y > 0 y > 0 при всех х, принадлежащих области определения. 4) Не четная и не нечетная. Не периодическая 5) Непрерывность на отрезках 0 < x < 1 и x > 1. Вертикальная асимптота x = 0. В точке x = 1 устранимый разрыв lim(x->1-0) = lim(x->1+0) = 1 6) Производная [latex]y ' = \frac{(x-1)/x-ln x}{(x-1)^2} = \frac{x-1-xlnx}{x(x-1)^2}=0 [/latex] [latex]x-1-xlnx=0[/latex] 7) Решений нет, экстремумов нет. 8) Монотонность. Функция убывает на всей области определения. 9) Вторая производная [latex]y''= \frac{(1-lnx-1)x(x-1)^2 - (x-1-xlnx)((x-1)^2+x*2(x-1))}{x^2(x-1)^4} =0[/latex] 10) Корней нет, точек перегиба нет 11) Горизонтальная асимптота [latex] \lim_{x \to \infty} \frac{lnx}{x-1} =0 [/latex] y = 0, то есть ось Ох.