Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью проходящей середины рёбер AD и DC параллельно прямой BB1.

Для удобства назовём искомое сечение [latex]\alpha[/latex]. 1. Обозначим середины рёбер [latex]AD[/latex] и [latex]DC[/latex] через т. [latex]S_1[/latex] и [latex]S_2[/latex], соответственно. [latex]S_1 \in \alpha[/latex] и [latex]S_2 \in \alpha[/latex], поэтому и вся прямая [latex]S_1S_2 \in \alpha[/latex]. 2. Найдём т. [latex]S_3[/latex], принадлежащую ребру [latex]A_1D_1[/latex] и прямой, проходящей через т. [latex]S_1[/latex], параллельной [latex]AA_1[/latex]. Прямая [latex]S_1S_3[/latex]: а) параллельна [latex]AA_1[/latex], причём [latex]AA_1 || BB_1[/latex], поэтому [latex]S_1S_3 || BB_1[/latex]; б) проходит через т. [latex]S_1 \in \alpha[/latex]. Поэтому [latex]S_1S_3 \in \alpha[/latex]. 3. Аналогично п. 2 строим точку [latex]S_2 \in \alpha[/latex]. 4. Искомое сечение [latex]\alpha[/latex] - это [latex]S_1S_3S_4D[/latex].