Постройте точку пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Дано:∆ ABC,m, n, k — серединные перпендикуляры к сторонам AB, BC, ACДоказать: m, n, k пересекаются в одной точке.Доказательство:Сначала докажем, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются в одной точке.Предположим, что m и k не пересекаются. Тогда m ∥ k.  Но прямые AB и AC пересекаются в точке A. Пришли к противоречию. Следовательно, прямые m и k пересекаются.Обозначим точку пересечения прямых m и k как O.По свойству серединного перпендикуляра к отрезку AO=OC и AO=BO. Следовательно, и OC=BO. Значит, точка O равноудалена от концов отрезка BC, следовательно, лежит на серединном перпендикуляре n к этому отрезку. Таким образом, все три серединных перпендикуляра m, n, k к сторонам треугольника ABC пересекаются в одной точке O.Что и требовалось доказать.Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности(поскольку OA=OB=OC).Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника — одна из четырех замечательных точек треугольник