Постройте две окружности радиусов 3 и 2 см, пересекающиеся в двух точках A и B. При помощи циркуля и линейки построить точку M середину отрезка AB. Лежат ли центры окружностей и точка М на одной прямой? Докажите. Помогите доказ...

1. Построение точки середины отрезка АВ: Из точек А и Р  радиусом АР проводим две окружности. Соединяем точки их пересечения отрезком РР1. На пересечении этого отрезка с отрезком АВ получаем точку М - середину отрезка АВ. 2. Докажем, что точка М лежит на прямой, соединяющей центры N и P данных окружностей: АМ=МВ по построению. В треугольнике ANB отрезок NM - медиана. Треугольник равнобедренный, так как АN=BN (радиусы). Следовательно, NM - высота этого треугольника. Точно так же отрезок РМ - высота треугольника АРВ. Итак, NM - перпендикуляр к АВ и РМ - перпендикуляр к АВ, точка М - общая. Из точки на прямой (М) можно провести только одну прямую, перпендикулярную к этой прямой, следовательно NM и РМ лежат на одной прямой. То есть точки N,М и Р лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.