Постройте эскиз графика функции [latex]f(x)= \frac{1}{9} x^{3}- x^{2} [/latex] Используя его, определите число корней уравнения [latex]f(x)=-1[/latex]

1) f'(x)=(1/3)x²-2x 2) f'(x)=0, (1/3)x²-2x=0, x²-6x=0, x(x-6)=0, x1=0, x2=6, критические точки 3)x∈(-∞; 0)∪(6;+∞), f'(x)>0, f(x)↑, функция возрастает, т.к. поизводная положительна   x∈(0; 6), f'(x)<0, f(x)↓, убывает, т.к. производная отрицательна на этом промежутке 4) x=0, x - max, f(0)=0     x=6, x- min, f(6)=(1/9)*6³-6²=6²((1/9)*6-1)=36*(2/3-1)=36*(-1/3)=-12 Из графика видно, что уравнение (1/9)х³-х²=-1 имеет три корня