Постройте график функции y=-x^2+2x+a,если ее наибольшее значение равно -1. Пожалуйста,подробно,как это делать.

1. Если производные уже изучались, то можно поступить так. В точке экстремума (а он единственный у квадратного трехчлена), производная обращается в ноль. Поэтому достаточно найти производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение, определив значение аргумента х, при котором достигается экстремум. А затем подставить это значение в заданную функцию и решить полученное уравнение относительно а. [latex]\displaystyle y=-x^2+2x+a, \ y(x_0)=-1=y_{max} \\ y'=-2x+2; \ y'=0; \ -2x+2=0 \to x=1 \\ y(x=1)=-1^2+2\cdot1+a; \ =-1+2+a=-1; \to a=-2 \\ y=-x^2+2x-2[/latex] Получаем, что а=-2 2. Можно обойтись и без производных, рассматривая поведение графика заданной функции. Выделим полный квадрат. [latex]\displaystyle -x^2+2x+a=-(x^2-2x-a)=-[(x^2-2x+1)-1-a]= \\ -(x-1)^2+(a+1)[/latex] Коэффициент при х² отрицательный, следовательно, квадратная парабола направлена ветвями вниз. Выражение (x-1)² говорит о том, что ось симметрии параболы будет сдвинута влево на +1 от оси Y, следовательно, при х=1 достигается максимум. А далее решение проводится, как показано выше для известного х=1.