Постройте график функции y=(х-1)(х^2-5х+6)/х-3 и определите,при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком поровну одну общую точку.Заранее спасибо.

[latex]y= \frac{(x-1)(x^2-5x+6)}{x-3} \\ x-3 \neq 0 \\ x \neq 3[/latex] Функция не определена в точке x=3 Решение квадратного уравнения [latex]x^2-5x+6=0[/latex] [latex]x^2-5x+6=0 \\ x_{1}+ x_{2} =5 \\ x_{1} x_{2}=6 \\ x_{1}=2 \\ x_{2}=3 [/latex] [latex]y= \frac{(x-1)(x-2)(x-3)}{x-3} \\ y=(x-1)(x-2) \\ y=x^2-3x+2 [/latex] Выполняем построение графика функции. Таблица точек: x -3  -2  -1  0  1  2   3  4  5 y 20 12  6   2  0  0  2  6  12 (график прикреплен к решению как фото) Теперь разберемся с прямой y=m. Это прямая, параллельная оси абцисс. Одна общая точка с графиком будет при прохождении прямой через вершину параболы, которой является наш график. Еще нам известно, что функция имеет разрыв в точке x=3, значит через этот разрыв можно провести еще одну прямую, имеющую с графиком одну общую точку. Абциссу параболы находим по формуле [latex] x_{0}= \frac{-b}{2a} [/latex] [latex] x_{0}= \frac{3}{2} [/latex]  Теперь ордината [latex] y_{0}=( \frac{3}{2})^2 -3* \frac{3}{2}+2=- \frac{1}{4} [/latex] Первое решение найдено, теперь второе [latex]y=3^2-3*3+2=2[/latex] Ответ: прямая y=m имеет с графиком одну общую точку при [latex]m=- \frac{1}{4} [/latex] или [latex]m=2[/latex]