Постройте отрицание высказывания двумя способами и определите значение истинности. С: квадрат любого числа есть число положительное
Постройте отрицание высказывания двумя способами и определите значение истинности. С: квадрат любого числа есть число положительное
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Ну, я буду писать высказывание словами, а потом математически, думаю, это будет тебе полезно и поможет понять.
Итак, дано: квадрат любого числа есть число положительное. Запишем это математически (скобки для наглядности):
[latex]\forall x \ (x^2\ \textgreater \ 0).[/latex]
Отрицание первым способом: раскрытие квантора. Существует число, квадрат которого неположителен. Математически:
[latex]! \left[ \forall x \ (x^2\ \textgreater \ 0)\right] \Leftrightarrow \exists x \ (x^2 \leq 0).[/latex]
Отрицание вторым способом я не знаю, как построить, важно, что приводит это к одному и тому же высказыванию в конце концов.
Ну, а истинность установить однозначно нельзя. Если рассматривать это высказывание на множестве натуральных чисел, то оно истинно. Квадрат любого натурального числа положителен, потому что произведение двух положительных чисел положительно.
А если, например, над целыми числами - то оно ложно. Контрпример: x = 0. Квадрат такого числа не является числом положительным.
Если же рассматривать это высказывание над комплексными числами, найдутся и другие контрпримеры, например, [latex]x=i[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы