Поверхность шара равна поверхности куба. У какого из данных тел больше объем?

[latex]V= \frac{4}{3} * \pi * R^{3}[/latex] - формула объема шара [latex]S=4* \pi * R^{2}[/latex] - формула площади поверхности шара [latex]V= a^{3}[/latex] - формула объема куба [latex]S=6* a^{2}[/latex] - формула площади поверхности куба Приравниваем площадь шара к площади куба [latex]6* a^{2}=4* \pi * R^{2}[/latex] находим отношение a к R [latex] \frac{a}{R} = \sqrt{ \frac{2 \pi }{3}} [/latex] Далее пишем отношение их объема и подставляем выражение, получившееся ранее [latex] \frac{ a^{3} }{ \frac{4}{3} \pi * R^{3}}=\frac{3}{4 \pi } * \sqrt{ \frac{8 \pi ^{3} }{27} } =\frac{3}{4 \pi }* \frac{2 \pi }{3} * \sqrt{ \frac{2 \pi }{3} }=\frac{1}{2} * \sqrt{ \frac{2 \pi }{3} }=\sqrt{ \frac{1}{4} *\frac{2 \pi }{3} }=\sqrt{ \frac{\pi }{6} }[/latex] Ответ: объем тела больше у куба в [latex]\sqrt{ \frac{\pi }{6} }[/latex]