Пожалуйста помогите. Нужно решить неравенства

Пожалуйста помогите. Нужно решить неравенства
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1. Решаем методом интервалов. Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках х=-3 и х=4. Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка. Раскрываем модули на каждом из них 1) ( -∞;-3] |x+3|=-x-3 |x-4|=-x+4 Неравенство принимает вид -х-3-(-х+4)≤1 -7≤1 - верно при любых х∈( -∞;-3] 2) (-3;4] |x+3|=x+3 |x-4|=-x+4 Неравенство принимает вид х+3-(-х+4)≤1 2x≤2 x≤1 x∈(-3;1] 3) (4;+∞) |x+3|=x+3 |x-4|=x-4 Неравенство принимает вид х+3-(х-4)≤1 7≤1 - неверно Неравенство не имеет решений на этом промежутке. О т в е т.х∈( -∞;-3]U(-3;1]   или  х∈( -∞;1] см. рисунок 1. График функции у=|x+3|-|x-4|  расположен ниже графика у=1 при х∈( -∞;1] 2. Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках х=-6 и х=5. Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка. Раскрываем модули на каждом из них 1) ( -∞;-6] |x+6|=-x-6 |x-5|=-x+5 Неравенство принимает вид -х-6+(-х+5)≥1 -2х≥2 х ≤-1 С учетом интервала  х∈( -∞;-6] 2) (-6;5] |x+6|=x+6 |x-5|=-x+5 Неравенство принимает вид х+6+(-х+5)≥3 11≥3- верно для любого  x∈(-6;5] 3) (5;+∞) |x+6|=x+6 |x-5|=x-5 Неравенство принимает вид х+6+(х-5)≥3 2х≥2 х≥1 С учетом промежутка х∈(5;+∞) О т в е т.х∈( -∞;-6]U(-6;5]U(5;+∞) или  х∈(-∞;+∞)  См. рисунок 2 один график выше второго при любом х∈(-∞;+∞)
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы