Пожалуйста, максимально подробно объясните как исследовать функцию на монотонность

1. Найти производную функции. 2. Приравнять производную нулю и найти критические точки. 3. Полученные точки образуют интервалы. Вычисляем знак производной на каждом интервале. Если на всё интервале производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает. Пример: Исследовать интервалы монотонности функции [latex]f(x)=x^3-4x^2-16x+17[/latex] [latex]f'(x)=3x^2-8x-16\\3x^2-8x-16=0\\D=64+4\cdot3\cdot16=256=(16)^2\\x_{1,2}=\frac{8\pm16}6\\x_1=-1\frac13,\;x_2=4[/latex] Получаем 3 интервала: [latex]\left(-\infty;\;-1\frac13\right),\;\left(-1\frac13;\;4\right)\;u\;(4;\;+\infty)[/latex] Подставляем по одному "иксу" из каждого интервала и находим знак производной. [latex]x=-2\Rightarrow f'(x)=3\cdot(-2)^2-8\cdot(-2)-16=12+16-16=12>0\\x=0\Rightarrow f'(x)=-16<0\\x=3\Rightarrow f'(x)=3\cdot5^2-8\cdot5-16=75-40-16=19>0[/latex] Функция возрастает при [latex]x\in(-\infty;\;-1\frac13)\cup(4;\;+\infty)[/latex] и убывает при [latex]x\in\left(-1\frac13;\;4\right)[/latex]