Пожалуйста, помогите до завтра решить экзаменационную работу по математике срочно надо нужно решить 2 вариант все. с пояснениями кто нибудь помогите завтра у меня экзамен. спасибо

2 вариант. 1)[latex](x+1) \sqrt{x^2+x-6}=0. [/latex] Если произведение равно 0, то один или все множители равны 0. Первый множитель х+1 = 0, отсюда х = -1. Но это значение отбрасываем по ОДЗ - подкоренное выражение становится отрицательным. Второй множитель [latex] \sqrt{x^2+x-6}=0. [/latex] Возведём в квадрат обе части выражения. Выражение: x²+x-6=0. Подкоренное выражение разложим на множители, приравняв 0 и найдя корни: Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x₂=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3. Ответ: х₁ = 2,            х₂ = -3. 2)[latex]log_4(x+4)^2=log_4(5x+20).[/latex] При равенстве оснований и логарифмируемые выражения равны: [latex](x+4)^2=5x+20.[/latex] [latex] x^{2} +8x+16=5x+20.[/latex] Получаем квадратное уравнение: [latex] x^{2}+3x-4=0.[/latex] Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1;x₂=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4  это значение отбрасываем по ОДЗ - логарифмируемое выражение превращается в 0. Ответ: х = 1. 3) [latex]3*2^{2x}-4*2^x-4=0.[/latex] Замена: [latex]2^x=t.[/latex] Получаем квадратное уравнение [latex]3t^2-4t-4=0.[/latex] Квадратное уравнение, решаем относительно t:  Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*3*(-4)=16-4*3*(-4)=16-12*(-4)=16-(-12*4)=16-(-48)=16+48=64; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(2root64-(-4))/(2*3)=(8-(-4))/(2*3)=(8+4)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2;t_2=(-2root64-(-4))/(2*3)=(-8-(-4))/(2*3)=(-8+4)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2/3) это значение отбрасываем - число 2 в любой степени не может быть отрицательным числом. [latex]2^x=2^1.[/latex] Ответ: x = 1. 4) Дано выражение:  [latex] \frac{sin^2( \pi+ \alpha )+sin^2( \frac{3 \pi}{2}- \alpha)}{sin^2 \alpha} -1=ctg^2 \alpha[/latex] Преобразуем синусы суммы и разности углов: [latex] \frac{sin^2 \alpha+cos^2 \alpha}{sin^2 \alpha}-1=1+ctg^2 \alpha-1=ctg^ 2\alpha.[/latex] Ответ: доказано ctg²α = ctg²α. 5) Дана функция [latex]f(x)= \frac{1}{cos^2( \frac{1}{4}x)} [/latex]. Первообразная равна неопределённому интегралу: F(x) = 4tg(x/4) + C. Значение С находим по координатам точки М: 3 = 4*tg(π/4) + C. Отсюда С = 3-4*1 = -1. Тогда значение первообразной в точке х = 3π равно: F(3π) = 4*tg(3π/4) - 1 = 4*(-1) - 1 = -5. Ответ: F(3π) = -5. 6) Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали d квадрата в основании пирамиды. [latex] \frac{d}{2}= \frac{H}{tg60}.[/latex] [latex]d= \frac{2H}{tg60}= \frac{2*10}{ \sqrt{3}}= \frac{20}{ \sqrt{3}}.[/latex] Сторона основания а равна: [latex]a=d*sin45= \frac{20 \sqrt{2}}{ \sqrt{3}*2}= \frac{20}{ \sqrt{6}}.[/latex]. Площадь основания So = a² = 400/6 = 200/3. Периметр Р основания равен: Р = 4а = 4*(20/√6) = 80/√6. Апофема А боковой грани равна: [latex]A= \sqrt{H^2+(a/2)^2}= \sqrt{10^2+ \frac{100}{6}}= \sqrt{ \frac{700}{6}}= \frac{10 \sqrt{7}}{ \sqrt{6}}.[/latex] Площадь боковой поверхности Sбок равна: Sбок = (1/2)РА = (1/2)(80/√6)(10√7/√6) = 400√7/6 = 200√7/3. Общая поверхность пирамиды равна: S = So+Sбок = (200/3) + (200√7/3) = (200(1+√7))/3. Ответ: S = (200(1+√7))/3.