Пожалуйста, помогите! Какие из следующих функций бесконечно малы при x→+∞ и почему: 1) [latex] \frac{x}{ 100^{300} } [/latex] 2) [latex] \frac{ 10^{500} }{x} [/latex] 3) [latex] \frac{x}{ 10^{300} } + \frac{2}{x} [/latex] 4) [l...
Пожалуйста, помогите! Какие из следующих функций бесконечно малы при x→+∞ и почему:
1) [latex] \frac{x}{ 100^{300} } [/latex]
2) [latex] \frac{ 10^{500} }{x} [/latex]
3) [latex] \frac{x}{ 10^{300} } + \frac{2}{x} [/latex]
4) [latex] \frac{ 10^{7} }{x+3} + \frac{ 10^{20} }{x+5} [/latex]
5) [latex] \frac{1}{x( x^{6} +2)} [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьДля того, чтобы проверить какие из данных пределов будут бесконечно малы, необходимо и достаточно вычислить предел этих выражений, при х стремящихся к + бесконечности.
[latex]1.\,\, \lim_{n \to +\infty} \frac{x}{100^{300}}=\frac{+\infty}{100^{300}}= +\infty\\\\2.\,\,\lim_{n \to \infty} \frac{10^{500}}x=\frac{10^{500}}{+\infty}=0\\\\3.\,\, \lim_{n \to \infty} (\frac{x}{10^{300}}+\frac{2}x)=\frac{+\infty}{10^{300}}+\frac{2}{+\infty}=+\infty+0=+\infty[/latex]
В 4 и 5 х стоит в знаменателе, поэтому в пределе будет 0, то есть эти функции - бесконечно малые.
Ответ: 2,4,5.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы