Пожалуйста!!! Помогите !!! подробно с объяснениями!!! 1.Решите систему уравнений: sinx-cosy=0 2cos^2y+sinx=3 2.Найдите положительное значение точки максимума функции: f(x)=1/3x^3 + x^2 - 1/4x^4 3. Площадь круга , вписанного в п...

1) Дана  система уравнений: {sinx-cosy=0                                              {2cos^2y+sinx=3. Из первого уравнения получаем sinx = cosy и подставляем во второе уравнение. 2cos^2y+cosy=3. Производим замену: cosy = а и получаем квадратное уравнение: 2а²+а-3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант: D=1^2-4*2*(-3)=1-4*2*(-3)=1-8*(-3)=1-(-8*3)=1-(-24)=1+24=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a₁=(√25-1)/(2*2)=(5-1)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1;a₂=(-√25-1)/(2*2)=(-5-1)/(2*2)=-6/(2*2)=-6/4=-1,5  этот корень отбрасываем. Обратная замена: a = cosy =1, у = πk, k ∈ Z. Находим вторую неизвестную из равенства sinx = cosy. sinx = 1, х = (π/2)+2πk, k ∈ Z. 2) Дана функция [latex]y= \frac{1}{3}x^3+x^2- \frac{1}{4}x^4. [/latex] Находим производную: y' = x²+2x-x³ и приравниваем её нулю: -х(х²-х-2) = 0. Первый корень равен х₁ = 0.Выражение в скобках - квадратный трёхчлен. Приравниваем его нулю. х²-х-2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₂=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;x₃=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1. Таким образом, найдены 3 критические точки: х = -1, х = 0, х = 2. Определяем их свойства, найдя значения производной в критических точках и вблизи их. х =    -1.5    -1     -0.5    0    0.5      1.5       2         2.5 у' =   2.625  0   -0.625   0   1.125   1.875    0      -4.375. Из этих данных видно, что в точке х = 2 производная меняет знак  с + на -. Это положительное значение точки максимума функции.  3) Радиус круга вписанного в шестиугольник равен r=a√3/2  S=πr^2  π*3a^2/4=60.75π  3a^2=243  a^2=81  a=9  P=6a=6*9=54  Ответ P=54