Пожалуйста, помогите решить! 1) Цена двух шкафов была одинаковой. Цену первого шкафа сначала повысили на 20 % , а потом снизили на 10%. Цену второго шкафа, наоборот, сначала снизили на 10%, а потом повысили на 20%. Цена какого ...

1) Первый шкаф: Первоначальная цена - 100%                                Повысили на 20% - стало 120%                                Снизили на 10% от 120%, т.е. на 12%                                Стало: 120 - 12 = 108%      Второй шкаф:  Первоначальная цена - 100%                                  Снизили на 10% - стало 100 - 10 = 90%                                Повысили на 20% от 90%, т. е. на 90*0,2=18%                                Стало: 90 + 18 = 108% Цены шкафов после изменения остались одинаковые.   2) 0,125³ * 32² = (1/2³)³ * (2⁵)² = 1/2⁹ * 2¹⁰ = 2¹⁰⁻⁹ = 2      0,5⁻² = (1/2)⁻² = 2² = 4

По первому заданию предлагаю другие способы решения. Первый способ для тех, кто знает только проценты и пропорцию.  Пусть оба шкафа сначала стоили одинаково - 100 рублей Первый шкаф подорожал на 20%. 100% --- 100 руб 20%  ---  х руб х = 20%*100 руб/100% = 20 руб. Новая цена первого шкафа 100+20 = 120 руб. Первый шкаф подешевел на 10% 100% --- 120 руб. 10% ----- х руб. х = 10% * 120 руб/100% = 12 руб. Новая цена первого шкафа 120-12 = 108 руб Второй шкаф подешевел на 10% 100% --- 100 руб 10% ----- х руб х = 10% * 100 руб/100% = 10 руб Новая цена второго шкафа 100 - 10 = 90 руб Второй шкаф подорожал на 20% 100% ---- 90 руб 20%  ----- х руб х = 20% * 90 руб/100% = 18 руб. Новая цена второго шкафа 90 + 18 = 108 руб. Ответ: цена будет одинаковой Второй вариант в принципе требует знание только процентов и внимательности и рассуждений.  Можно решить гораздо проще и быстрее и в более общем виде: Пусть начальная цена шкафов х руб. Тогда для цены первого шкафа  повышение на 20% и снижение на 10% равносильны умножению:  х * 1,20 * 0,9 Объяснение. Почему умножаем на 1,20? Дело в том, что если что-то повысилось на 20%, то теперь оно составляет (100% + 20%) = 120%. А 120% - это 120 сотых, или 120/100, или 1,20. А почему умножаем на 0,9? Если что-то снизилось на 10%, то оно теперь составляет (100% - 10%) = 90%. А 90% - это 90 сотых, или 90/100, или 0,9. Для второго шкафа снижение на 10% и повышение на 20% равносильны умножению: х * 0,9 * 1,20 Как видим, оба произведения отличаются только порядком множителей, значит, они равны: х * 1,2 * 0,9 = х * 0,9 * 1,2   (Как Вы помните, 1,20 = 1,2) И равны они 1,08х Значит, исходная цена х выросла в 1,08 раз или на 8% (Мы уже знаем, что умножение на 1,08 - это повышение на 8%. 100%+8% = 108% = 108/100 = 1,08) Поэтому при начальной цене, например, 100 рублей (х=100) получаем новую цену 108 руб. (1,08х), повышение цены - на 8 рублей.