Пожалуйста, помогите решить данную задачу НЕ использую такого правила: угол между секущими измеряется полуразностью дуг между ними. Данное решение будет иметь верный ответ (56 градусов), но это не является теоремой или особым ...

Рисунок немного не соответствует условию. Т.к. дуга 209° больше 180°, то точка D должна лежать по ту же сторону от прямой AO, что и С. Будем пользоваться только определением окружности, касательной и суммой углов равнобедренного треугольника и четырехугольника. ∠AOD=360°-209°=151°. ∠COD=151°-97°=54°. Т.к. треугольник СОD - равнобедренный, то ∠ODC=(180°-54°)/2=63°. ∠OAB=90°, т.к. AB - касательная. Значит из 4-угольника OABD, сумма углов которого 360°, получаем ∠ABD=360°-∠OAB-∠ODC-∠AOD=360°-90°-63°-151°=56°.