Пожалуйста помогите с решением интеграла. Буду очень благодарна!

Решим интеграл заменой переменных. [latex]\int \frac{(x+1)dx}{x \sqrt{x-2} } =|\sqrt{x-2} =t; x-2=t^2; x=t^2+2; dx=2tdt|= \\ 2\int \frac{(t^2+3)tdt}{(t^2+2)t} =2\int \frac{(t^2+3)dt}{t^2+2} =2\int(1+ \frac{1}{(t^2+2)} )dt= \\ 2t+ \sqrt{2} arctg \frac{t}{ \sqrt{2} } +C= 2+ \sqrt{2}\sqrt{x-2}+ arctg \frac{\sqrt{x-2}}{ \sqrt{2} } +C[/latex]